Thuật Toán giải ma phương (ma trận kì ảo)

Ma phương là một ma trận vuông được tạo ra từ một dãy số nguyên liên tiếp, trong đó tổng các phần tử nằm trên mỗi hàng, mỗi cột và đường chéo chính đều có giá trị như nhau gọi là hằng số ma phương (c = (n3 + n)/2). Chính vì tính chất quái đản này mà người ta đã gọi nó là magic square (hình vuông ma thuật). Ma phương đã được biết đến từ rất lâu như trong Hà Đồ, Lạc Thư của người Hoa cổ (650 năm trước CN). Và sau đó đã trở thành một đề tài thú vị trong toán học. Hiện tại người ta đã biết đến rất nhiều loại ma phương và các đồ hình biến hóa của chúng. Trong bài viết này Pearl sẽ trình bày về cách thiết lập các ma phương lẻ và ma phương chẵn.
Thiết Lập Ma Phương Lẻ:
+ Cách 1: Vẽ một hình vuông chính với các ô lưới bên trong với số dòng và cột như ma phương mốn thiết lập. Sau đó vẽ thêm các ô vuông phụ từ 4 cạnh theo kểu tháp ta được một hình phụ. Sau đó các bạn đánh số liên tiếp trên các ô vuông nằm trên đường chéo của hình mới này. Sau đó chuyển các số trên các ô vuông phụ vào trong hình vuông chính trong đó các số ở ngoài cùng bên phía trái qua ô vuông trống phía ngoài cùng bên đối diện của hình vuông chính.
Sau đây là minh họa cho một ma phương cấp 5


+ Cách 2: Cách này đơn giản là các bạn vẽ một hình vuông lưới với số ô vuông dọc ngang bằng cấp ma phương muốn thiết lập. Sau đó chúng ta sẽ tiến hành đánh số. Số nhỏ nhất trong dãy (thường người ta bắt đầu từ 1) vào ô giữa hàng đầu tiên. Các số tiếp theo sẽ đi theo hướng chéo lên. Nếu như ra khỏi ô hình vuông thì sẽ bắt đầu ở ô phía đối diện hàng / cột nằm trên / bên phải ô phát xuất (Để đơn giản hơn các bạn cứ tưởng tượng như các ô vuông được nối liền với nhau và khi đường đi ra khỏi hình vuông ta sẽ cuộn dọc / hay ngang hình vuông lại để tạo đường đi tiếp). Nếu như gặp “chướng ngại vật” (các ô đã có số) thì ta sẽ đi xuống 1 bước rồi lại đi chéo. Nói khá linh tinh, các bạn nhìn vào đường đi của ma phương cấp 5 sau sẽ rõ hơn.


Từ số 1 ta đi chéo lên theo đường mũi tên số 1 sẽ đi ra ngoài hình vuông. Ta cuộn dọc hình vuông ghép mí cạnh trên và dưới lại thì đánh được số 2 ở ô bên phía đối diện hàng bên phải. Từ số 2 đi lên số 3 bình thường theo hướng chéo lên. Đến số 3 lại nằm ở rìa cạnh bên phải. Ta lại cuộn ngang hình vuông ghép mí trái, phải lại thì đánh được số 4. Cứ thế đi bình thường đến số 5 do có số 1 chắn nên ta đi lui xuống 1 hàng rồi đi tiếp.
Cái này nếu mới làm thì chậm chứ làm vài lần thì quen tay nên nhanh lắm. Thử làm vài cái cấp 7, 9, 11,…


Thiết Lập Ma Phương Chẵn

Có thể dùng 1 trong 2 quy tắc như trên cho mọi ma phương lẻ nhưng ma phương chẵn thì phức tạp hơn và chia ra 2 loại là ma phương cấp 4n (n >= 1) và cấp 4n + 2 (n >= 1).

+ Đối với ma phương cấp 4n thì chỉ cần chia hình vuông ra làm các nhóm nhỏ mỗi nhóm có 4 dòng, 4 cột. Vẽ tất cả các đường chéo chính của các nhóm nhỏ này. Sau đó thì ta tiến hành đánh số từ trái qua phải, từ trên xuống dưới đối với các ô nằm trên các đường chéo.

Sau đó ta lại đánh số từ phải sang trái, từ dưới lên trên đối với các ô còn lại.
Cuối cùng ta sẽ được 1 ma phương hoàn chỉnh.

+ Đối với ma phương cấp 4n + 2. Ta sẽ chia nhỏ hình vuông ra các ô lớn. Mỗi ô lớn có 2 ô dọc, 2 ô ngang. Sau đó thì tiến hành đi các ô lớn như cách di chuyển khi thiết lập ma phương lẻ. Kết hợp với quy tắc đi riêng cho các ô nhỏ (quy tắc LUX). Trong đó 1 ma phương sẽ có tổng cộng n + 1 dòng L, 1 dòng U và n – 1 dòng X. Luôn có 1 chữ U ở trung tâm ma phương nên nó sẽ hoán đổi vị trí với L trên nó.


Sau đây là các cách đi theo các chữ L, U, X.
Thử áp dụng cho ma phương cấp 10. Lúc này ta có n = 2 nên sẽ có n + 1 = 3 dòng chữ L, 1 dòng chữ U và n – 1 = 1 dòng chữ X. Ta thực hiện đi kết hợp phương pháp lập ma phương lẻ với quy tắc LUX.


Tham khảo:
Một vài đặc tính của ma phương (GS. Tô Đồng)

<Sưu tầm>

Advertisements

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s